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By Dr. phil. Kurt Stange (auth.), Dr. rer. nat. Tilmann Deutler, Dr.-Ing. Peter-Th. Wilrich (eds.)

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T> n) ein von b n abhangiger Schatzwert ftir 8 , den man nach ge- zogener Probe b n angeben kann. Er heiBt posteriori-Schatzwert oder auch Bayes-Schatzwert von 8 . 12) auch einen posteriori-Vertrauensbereich C ftir e angeben, in dem emit der Wahrscheinlichkeit 1-a enthalten ist. 16) a/2 90 berechnet wird. •• ibn) und a. Bei einsei- tiger Abgrenzung des Bereichs nach oben bzw. unten werden e U und 8 0 aus den Beziehungen bzw. 18) bestirnrnt. Zur Abgrenzung solcher Bereiche berechnet man die bedingte Sumrnenfunktion von 8 bei beobachtetem hn' die posteriori-Sumrnenfunktion 5.

Probenahme aus einer endlichen Gesamtheit 35 GemaB denselben Umformungen wie sie an 8 1 bei der Berechnung von M(X+1) vorgenommen wurden gilt fUr die 8umme 8 2 : LW(X+2;yia+2;b) = 1 x 82 Damit gilt _ (N+2) (N+3) M12 - (n+2) (n+3) (a+1) (a+2) . 27) - M(X+1)M(X+2) = M12 - M1M2 ausdrUcken laBt. 28) n • Eine endliche Gesamthei t der GroBe N wird mit wachsender Probe n schlieBlich "ausgeschopft". Da man aus dem Versuch fUr n =N ---+ N die ge- naue Zahl Xo der Merkmaltrager in der Gesamtheit findet, so muB die Varianz V(XI ••• ) fUr n = N verschwinden.

Probenahme aus einer endlichen Gesamtheit 36 tigsten KenngroBen der posteriori-verteilung von X bekannt, der hochgerechnete Wert XH ' der Maximum-Likelihood-Schatzwert X*, der Mittelwert M(X/aiN,n) und die Varianz V(X/aiN,n). Bei "groBen" Werten von N ist es ·oft zweckmaBiger, anstelle der absoluten Anzahlen X die relativen Anteile X/N der Merkmaltrager in der Gesamtheit zu betrachten. 25) bzw. 32) Varianz, da die Endlichkeitskorrektur vernachlassigt wurde. Im Hinblick auf spatere Uberlegungen wird noch die Schiefe ~ fUr die posteriori-Verteilung von X/N berechnet, jedoch nur fUr den Sonderfall, daB N "groB" ist.

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