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By Klaus Pöschl

Das Buch ist aus dem Bedurfnis heraus entstanden, die bei theoretischen Problemen der Hochfrequenztechnik am haufigsten ben6tigten mathematischen Hilfsmittel und Beziehungen in einem Band zur Hand zu haben. Eine Voll standigkeit in irgendeinem Sinne kann dabei nicht beansprucht werden. Fur die Stoffauswahl hatte der Verfasser den Vorzug, sich auf die Ratschlage von Herrn Prof. Dr. W. KLEEN und die Erfahrungen mehrerer Kollegen stutzen zu k6nnen; ihnen allen sei fur ihre Unterstutzung gedankt. Es erschien zweck maBig, auch mehr oder minder aspect are mathematische Hilfsmittel ein zubeziehen und von einem ubergeordneten Standpunkt zu entwickeln. In den Anwendungen lassen sich mitunter verschiedene Methoden zugleich heranziehen; manche davon entsprechen mehr dem Standpunkt des Elektrotechnikers, andere mehr dem des Physikers. Auf strenge mathematische Beweise wurde quickly durchweg verzichtet, an verschiedenen Stellen jedoch auf Grenzen der Anwendbarkeit hingewiesen, die flir die Praxis bedeutsam sein k6nnen. Am SchluB der einzelnen Kapitel finden sich einige Literaturangaben flir naher interessierte Leser. Der Verfasser ist einigen Herren aus dem Hause Siemens zu groBem Dank verpflichtet, insbesondere Herrn Prof. Dr. KLEEN flirdie Ermunterung zu dieser Arbeit und seine stete Anteilnahme daran, und Herrn Prof. Dr. J. LABUS flir F6rderung, Durchsicht und viele Verbesserungsvorschlage. Munchen, im Dezember 19S5. okay. Poschl. Inhaltsverzeichnis. Seite 01 Skalar- und Vektorfelder . . . . 011 Skalare und Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 012 Differentialoperatoren, angewandt auf Skalare und Vektoren, in kartesischen Systemen . . . . . . . . . . . three 013 Allgemeinere Koordinatensysteme 6 In tegralsatze . . . . . . . . . 10 014 0141 Der Satz von GAUSS. S. 10. - 0142 Die Satze von eco-friendly. S. thirteen.

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Mathematische Methoden in der Hochfrequenztechnik

Das Buch ist aus dem Bedurfnis heraus entstanden, die bei theoretischen Problemen der Hochfrequenztechnik am haufigsten ben6tigten mathematischen Hilfsmittel und Beziehungen in einem Band zur Hand zu haben. Eine Voll standigkeit in irgendeinem Sinne kann dabei nicht beansprucht werden. Fur die Stoffauswahl hatte der Verfasser den Vorzug, sich auf die Ratschlage von Herrn Prof.

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4) oder auch aus Gl. 5) d. h. Man multipliziert also eine komplexe Zahl Al mit einer zweiten, A 2, indem man den Zeiger Al urn den Faktor IA21 streckt und urn den Winkel (X2 = arcA 2 in positiver Richtung (d. h. im Gegenuhrzeigersinn) dreht. Multiplikation mit einer Zahl vom Betrag 1 (A2 = expj (X2) bedeutet eine reine Drehung, mit einer reellen Zahl eine reine Streckung. 6) Geometrisch bedeutet die Division also Streckung des Zeigers Al urn den Faktor 1/ IA21 und anschlieBende Drehung urn den Winkel (X2 in negativem Sinne.

3) ist z sowohl flir u wie flir vein Sattelpunkt, d. h. ~ = _a~ = o. ax iJy 043 IntegraIsatz und Integralformeln von 53 CAUCHY. 2). Die Bedeutung der konfonnen Abbildung zur Ermittlung zweidimensionaler elektrostatischer Felder y beruht auf folgender Eigenschaft: 1st U (x, y) ein Potential, d. h. eine L6sung der . a2 u -~a2 u = 0 Glelchung -_. 2. e auf der Randkurve legen den Umlaufsinn fest. ~2~~_ + ;~ ( au a~ = O. Dies folgt durch Einsetzen au ax au ay ax a~ + 7iY iff = usf. ) unter Berticksichtigung der CAUCHy-RIEMANNSchen Differentialgleichungen 043 Integralsatz und Integralformeln von CAUCHY.

1. Zur \Vinkcltreue cler kUllformcll ~\bbi1dung. Zo ftihrenden Kurve ist von der Richtung (Tangente in zo) unabhangig. Ein infinitesimaler Kreis geht in einen ebenso1chen tiber. (II) Die Winkel zwischen irgend zwei Kurven durch Zo bleiben samt Richtungssinn erhalten. 1). Diese beiden wesentlichen Eigenschaften sind direkte Folgen der Differen. d W f'"ur 1rgen d zwe1. - = -d-- + tiz'Y. z c~ nach Betrag und Arcus aufgespalten, besagt dies (I) I dWI I • dw z · I (fz~- i ,,~ I dZ-2 ~ ! und (II) arcdw 2 - arcdw 1 = arcdz 2 - arcdz1 • Da auch rechte Winkel erhalten bleiben, gehen die achsenparallelen Geraden in ein orthogonales Kurvennetz tiber, und umgekehrt bilden die Kurven u = const, v = const in der z-Ebene zwei orthogonale Kurvenscharen.

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